GIS-Analyse und Auswertung der Daten
Raumbezogene Daten werden in der Regel stichprobenartig (punktartig) erfasst. Interessant
sind jedoch flächenhafte Darstellungen für ein gesamtes Untersuchungsgebiet. Um auch Werte zwischen den entsprechenden diskreten Messwerten zu erhalten werden Verfahren zur räumlichen Interpolation eingesetzt.
Unterscheiden kann man bei den Interpolationsverfahren zwischen den deterministischen und den geostatistischen (stochastischen) Methoden. Während die deterministischen Verfahren rein auf der räumlichen Verteilung der Messwerte beruht, basieren die stochastischen Verfahren hingegen auf statistischen Methoden zur Charakterisierung und Schätzung von räumlich korrelierten Daten. Ferner funktionieren die Algorithmen global (alle Punkte eines Datensatzes werden einbezogen) oder lokal (es wird eine Teilmenge des Datensatzes einbezogen). Zudem liefern nicht alle Verfahren das exakt gleiche Ergebnis. Es gibt eine exakte Interpolation (Interpolierte Werte am Stützpunkt geben diesen exakt wieder) und eine approximierende Interpolation (Interpolierte Werte am Stützpunkt können abweichen).
Als interpolierte Werte wurden das Elastizitätsmodul, die Scherfestigkeit und die daraus resultierenden geotechnischen Kategorien für das Untersuchungsgebiet betrachtet. Die entsprechenden Werte wurden aus den gegeben Datensätzen in die Datenbank und anschließend in GIS implementiert
IDW
Die inverse Distanzwichtung IDW (Inverse Distance Weighted) ist ein Interpolationsansatz, um unbekannte Werte an einer Stelle, unter der Verwendung linear gewichteter bekannter Werte, zu ermitteln. Es liegen keine geostatistischen Modelle zugrunde und der räumliche Zusammenhang bzw. die Ähnlichkeit wird allein aus der geometrischen Lage (Entfernung) hergestellt. Der Ansatz hierbei ist, dass weiter entfernte Beobachtungen einen geringeren Einfluss auf das Interpolationsergebnis haben. Die Gewichtung ist abhängig von der inversen Entfernung.
Natural Neighbour
Im Vergleich zu der inversen Distanzwichtung werden bei der Natural Neighbour Interpolation Werte nicht hinsichtlich ihrer Distanz zueinander, sondern eines angenommenen Flächeneinflusses zugewiesen. Die Flächen werden durch eine Dreiecksvermaschung mittels Delaunay-Triangulation der Stützpunkte und einer anschließenden Generierung von Thiessen-Polygonen (Voronoi-Polynome) erzeugt. Die Natural Neighbour Interpolation ist ein zweistufigs Verfahren. In einem ersten Schritt wird eine Nearest Neighbour Interpolation durchgeführt. Weder wird bei dem Verfahren das gewünschte Attribut zwischen Punkten interpoliert, noch werden die Ergebnisse geglättet. Anschließend wird jedem um einen Stützpunkt erzeugten Polygon der jeweilige Wert des entsprechenden Stützpunktes zugewiesen. Schließlich wird für
jede Rasterzelle durch das sogenannte area-stealing ein zweites Mal ein Thiessen-Polygon proportional zur Fläche erzeugt und gewichtet.
Spline-Interpolation
Der methodisch einfachste Ansatz einen Datensatz mit n- Punkten zu interpolieren, ist es, ein Polynom n-ten Grades zu verwenden. Entspricht die Anzahl der Stützstellen der Anzahl der zu bestimmenden Koeffizienten des Polynoms, gibt es eine eindeutige Lösung. Liegen mehr Stützstellen vor, handelt es sich um ein überbestimmtes Ausgleichungsproblem.
Der große Nachteil an diesem Ansatz ist, dass hochgradige Polynome zum Überschwingen neigen. Dieses Phänomen tritt dann besonders in den Randbereichen auf und zeichnet sich durch eine lokale überhöhte Amplitude aus. Bei der Spline-Interpolation werden deshalb mehrere Polynome dritten Grades (kubische Splines) verwendet und zwischen zwei Stützstellen für jedes Intervall angesetzt. Bei gegebenen n Stützpunkten ergeben sich (n-1) Polynome, für die jeweils vier Parameter (𝑎𝑜 - 𝑎3) bestimmt werden müssen. Der Punkt(x0,y0) heißt linker Rand, der Punkt (xn,yn) rechter Rand. Beide werden als Randpunkte zusammengefasst. Damit verbleiben (n-2) Knotenpunkte. Die Knoten sind dabei diejenigen Punkte, an denen die unterschiedlichen Teilstücke aneinanderstoßen.
Aus den Interpolationsergebnissen abgeleitet geotechnische Kategorie 3 für das Untersuchungsgebiet.